与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分に注目します。これは $(x-y)^2$ と因数分解できます。

次に、式全体を書き換えます。

$(x-y)^2 + 3x - 3y + 2$

さらに、 $3x-3y$ の部分を $3(x-y)$ と因数分解します。

$(x-y)^2 + 3(x-y) + 2$

ここで、$x-y = A$ と置くと、

$A^2 + 3A + 2$

これは、$(A+1)(A+2)$ と因数分解できます。

$A$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y+1)(x-y+2)$

3. 最終的な答え

$(x-y+1)(x-y+2)$