全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、部分集合$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、部分集合$B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$が与えられています。 $\overline{A} \cap \overline{B}$と$\overline{A \cup B}$を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、部分集合$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、部分集合$B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$が与えられています。

$\overline{A} \cap \overline{B}$と$\overline{A \cup B}$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$と$\overline{B}$を求めます。

$\overline{A}$は$U$の中で$A$に含まれない要素の集合なので、$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$となります。

$\overline{B}$は$U$の中で$B$に含まれない要素の集合なので、$\overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 9\}$となります。

次に、$\overline{A} \cap \overline{B}$を求めます。これは$\overline{A}$と$\overline{B}$の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{2, 4, 6, 8, 10\} \cap \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{\}$（空集合）となります。

次に、$A \cup B$を求めます。これは$A$または$B$に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 9\} \cup \{2, 4, 6, 8, 10\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$となります。

最後に、$\overline{A \cup B}$を求めます。これは$U$の中で$A \cup B$に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} = \{\}$（空集合）となります。

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{\}$

$\overline{A \cup B} = \{\}$