ある船が一定の速さで流れる川の2地点間を往復する際、上りと下りの所要時間の比が2:1である。この船の静水時の速さの1/2の速さのボートが同じ川を往復する場合、上りと下りの所要時間の比を求める。

1. 問題の内容

ある船が一定の速さで流れる川の2地点間を往復する際、上りと下りの所要時間の比が2:1である。この船の静水時の速さの1/2の速さのボートが同じ川を往復する場合、上りと下りの所要時間の比を求める。

2. 解き方の手順

まず、元の船の静水時の速さを $v$ 、川の流れの速さを $u$ とする。2地点間の距離を $L$ とすると、上りの速さは $v - u$ 、下りの速さは $v + u$ となる。

上りの時間を $t_1$ 、下りの時間を $t_2$ とすると、問題文より $t_1:t_2 = 2:1$である。よって、$t_1 = 2t_2$。

距離の式は $L = (v-u)t_1 = (v+u)t_2$ となる。 $t_1 = 2t_2$ を代入すると、

$(v-u)(2t_2) = (v+u)t_2$

$2(v-u) = v+u$

$2v - 2u = v + u$

$v = 3u$

つまり、元の船の静水時の速さは、川の流れの速さの3倍である。

次に、新しいボートの静水時の速さは $v/2$ なので、これは $3u/2$ となる。

新しいボートの上りの速さは $\frac{3u}{2} - u = \frac{u}{2}$ 、下りの速さは $\frac{3u}{2} + u = \frac{5u}{2}$ となる。

上りの時間を $T_1$ 、下りの時間を $T_2$ とすると、 $L = (\frac{u}{2})T_1 = (\frac{5u}{2})T_2$。

$\frac{u}{2}T_1 = \frac{5u}{2}T_2$

$T_1 = 5T_2$

したがって、$T_1:T_2 = 5:1$。

3. 最終的な答え

上りと下りの所要時間の比は 5:1。