ある直流回路網の2端子間の電圧を測定すると1.1 [V] だった。次に、その端子間に4.5 [Ω] の抵抗を接続すると、2端子間の電圧は0.9 [V] になった。このとき、端子間から見た回路網の抵抗 $R_0$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

ある直流回路網の2端子間の電圧を測定すると1.1 [V] だった。次に、その端子間に4.5 [Ω] の抵抗を接続すると、2端子間の電圧は0.9 [V] になった。このとき、端子間から見た回路網の抵抗 $R_0$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

テブナンの定理を利用して問題を解く。

まず、直流回路網の開放電圧を $V_{oc}$、内部抵抗を $R_0$ とおく。

問題文より、$V_{oc} = 1.1 \text{ V}$ である。

次に、4.5 [Ω] の抵抗を接続したときの電圧降下を考える。

このとき、回路は開放電圧 $V_{oc}$ と内部抵抗 $R_0$ の直列回路に、4.5 [Ω] の抵抗が接続されたものと等価である。

したがって、4.5 [Ω] の抵抗にかかる電圧 $V_L$ は、分圧の法則より

$V_L = V_{oc} \frac{4.5}{R_0 + 4.5}$

問題文より、$V_L = 0.9 \text{ V}$ なので、

$0.9 = 1.1 \frac{4.5}{R_0 + 4.5}$

この式を $R_0$ について解く。

$0.9(R_0 + 4.5) = 1.1 \times 4.5$

$0.9 R_0 + 0.9 \times 4.5 = 1.1 \times 4.5$

$0.9 R_0 = (1.1 - 0.9) \times 4.5$

$0.9 R_0 = 0.2 \times 4.5$

$R_0 = \frac{0.2 \times 4.5}{0.9}$

$R_0 = \frac{0.2}{0.9} \times 4.5$

$R_0 = \frac{2}{9} \times 4.5$

$R_0 = \frac{2 \times 4.5}{9}$

$R_0 = \frac{9}{9}$

$R_0 = 1$

3. 最終的な答え

$R_0 = 1 \text{ Ω}$