電圧 $v = 100\sqrt{2}\sin(100\pi t + \frac{\pi}{3})$ [V] と電流 $i = 20\sqrt{2}\sin(100\pi t - \frac{\pi}{6})$ [A] の複素数表示（フェーザ表示）を求め、フェーザ図を描く。

1. 問題の内容

電圧 $v = 100\sqrt{2}\sin(100\pi t + \frac{\pi}{3})$ [V] と電流 $i = 20\sqrt{2}\sin(100\pi t - \frac{\pi}{6})$ [A] の複素数表示（フェーザ表示）を求め、フェーザ図を描く。

2. 解き方の手順

(1) 正弦波交流の式をフェーザ表示に変換する。一般に、正弦波交流 $x(t) = X_m \sin(\omega t + \phi)$ は、フェーザ表示では $X = \frac{X_m}{\sqrt{2}}e^{j\phi}$ となる。ここで、$X_m$ は最大値、$\omega$ は角周波数、$\phi$ は位相である。

(2) 電圧のフェーザ表示を求める。電圧の最大値は $V_m = 100\sqrt{2}$、位相は $\phi_v = \frac{\pi}{3}$ であるから、電圧のフェーザ表示 $V$ は以下のようになる。

$V = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} e^{j\frac{\pi}{3}} = 100 e^{j\frac{\pi}{3}}$ [V]

(3) 電流のフェーザ表示を求める。電流の最大値は $I_m = 20\sqrt{2}$、位相は $\phi_i = -\frac{\pi}{6}$ であるから、電流のフェーザ表示 $I$ は以下のようになる。

$I = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}} e^{-j\frac{\pi}{6}} = 20 e^{-j\frac{\pi}{6}}$ [A]

(4) フェーザ図を描く。複素平面上に電圧 $V$ と電流 $I$ をベクトルとして描く。電圧 $V$ は実軸から $\frac{\pi}{3}$ の角度、電流 $I$ は実軸から $-\frac{\pi}{6}$ の角度を持つ。電圧ベクトルの長さは100、電流ベクトルの長さは20とする。

3. 最終的な答え

電圧のフェーザ表示：$V = 100e^{j\frac{\pi}{3}}$ [V]

電流のフェーザ表示：$I = 20e^{-j\frac{\pi}{6}}$ [A]

フェーザ図：

複素平面（横軸：Re, 縦軸：Im）上に、

・長さ100、角度$\frac{\pi}{3}$の電圧ベクトルV

・長さ20、角度$-\frac{\pi}{6}$の電流ベクトルI

を描いた図。