問題は、次の2つの1次不等式を解き、解答群から適切な数値を選択して空欄を埋めることです。 (1) $3x - 1 \le 9x - 7$ (2) $\frac{3}{2}x + 1 > \frac{1}{3}(x - 1)$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの1次不等式を解き、解答群から適切な数値を選択して空欄を埋めることです。

(1) $3x - 1 \le 9x - 7$

(2) $\frac{3}{2}x + 1 > \frac{1}{3}(x - 1)$

2. 解き方の手順

(1) $3x - 1 \le 9x - 7$ を解く

まず、$x$の項を一方に、定数項をもう一方にまとめます。

$3x - 9x \le -7 + 1$

$-6x \le -6$

両辺を$-6$で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x \ge \frac{-6}{-6}$

$x \ge 1$

したがって、空欄54は1です。55に当てはまる選択肢はありません。

(2) $\frac{3}{2}x + 1 > \frac{1}{3}(x - 1)$ を解く

まず、両辺に6をかけて分母を払います。

$6(\frac{3}{2}x + 1) > 6(\frac{1}{3}(x - 1))$

$9x + 6 > 2(x - 1)$

$9x + 6 > 2x - 2$

$x$の項を一方に、定数項をもう一方にまとめます。

$9x - 2x > -2 - 6$

$7x > -8$

両辺を7で割ります。

$x > \frac{-8}{7}$

したがって、空欄56は$\frac{-8}{7}$以上である数でなくてはなりません。解答群から適切なものを選ぶ必要があります。空欄57には-8が、空欄58には7が、空欄59にも7が入ります。すると、$x > \frac{-8}{7}$となり、これは問題文と一致します。

3. 最終的な答え

(1) $x \ge 1$ （54に1が入る）

(2) $x > \frac{-8}{7}$ （57に-8が、58に7が、59に7が入る）