$a$ を定数とする。連立不等式 $\begin{cases} 5x-8 \ge 7x-2 \\ 2x+a \le 3x+9 \end{cases}$ の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a$ を定数とする。連立不等式

$\begin{cases} 5x-8 \ge 7x-2 \\ 2x+a \le 3x+9 \end{cases}$

の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式は、

$5x - 8 \ge 7x - 2$

$-2x \ge 6$

$x \le -3$

2つ目の不等式は、

$2x + a \le 3x + 9$

$-x \le 9 - a$

$x \ge a - 9$

連立不等式の解が $x = -3$ となるためには、$a-9 = -3$ である必要があります。

つまり、$a - 9 = -3$ を解けば、$a$ の値が求まります。

$a = -3 + 9$

$a = 6$

3. 最終的な答え

$a = 6$