家から駅までの距離は2400mです。最初は分速150mで走り、途中から分速60mで歩きます。家を出発してから30分以内に駅に着くためには、分速150mで走る道のりを何m以上にしなければならないかを求める問題です。

1. 問題の内容

家から駅までの距離は2400mです。最初は分速150mで走り、途中から分速60mで歩きます。家を出発してから30分以内に駅に着くためには、分速150mで走る道のりを何m以上にしなければならないかを求める問題です。

2. 解き方の手順

走る距離を $x$ (m)とすると、歩く距離は $(2400 - x)$ (m)となります。

走る時間は $\frac{x}{150}$ (分)であり、歩く時間は $\frac{2400 - x}{60}$ (分)です。

合計時間が30分以内であるという条件から不等式を作ります。

$\frac{x}{150} + \frac{2400 - x}{60} \le 30$

この不等式を解きます。

まず、両辺に150と60の最小公倍数である300をかけます。

$300 \cdot (\frac{x}{150} + \frac{2400 - x}{60}) \le 300 \cdot 30$

$2x + 5(2400 - x) \le 9000$

$2x + 12000 - 5x \le 9000$

$-3x \le -3000$

$x \ge 1000$

したがって、走る距離は1000m以上でなければなりません。

3. 最終的な答え

1000m