与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x + 3$ の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x + 3$ の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の最大値または最小値を求めるには、平方完成を行います。

与えられた関数を平方完成すると以下のようになります。

$y = -x^2 + 4x + 3$

$y = -(x^2 - 4x) + 3$

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = -((x - 2)^2 - 4) + 3$

$y = -(x - 2)^2 + 4 + 3$

$y = -(x - 2)^2 + 7$

この式から、頂点の座標が$(2, 7)$であることがわかります。

$x^2$の係数が負なので、このグラフは上に凸の放物線となり、頂点で最大値を持ちます。

3. 最終的な答え

最大値は7です。