与えられた式を簡約化する問題です。 式は以下です。 $\frac{5y^3}{x(x-y)} \times \frac{y-x}{10y^2}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡約化する問題です。

式は以下です。

$\frac{5y^3}{x(x-y)} \times \frac{y-x}{10y^2}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\frac{5y^3}{x(x-y)} \times \frac{y-x}{10y^2} = \frac{5y^3 (y-x)}{10xy^2(x-y)}$

ここで、$y-x = -(x-y)$ であることを利用します。

$\frac{5y^3 (y-x)}{10xy^2(x-y)} = \frac{5y^3 \cdot -(x-y)}{10xy^2(x-y)}$

$x-y \neq 0$ かつ $y \neq 0$のとき、$x-y$ と $y^2$ を約分できます。

$\frac{5y^3 \cdot -(x-y)}{10xy^2(x-y)} = \frac{-5y^3}{10xy^2} = \frac{-5y}{10x} = \frac{-y}{2x}$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $\frac{-y}{2x}$ または $-\frac{y}{2x}$ です。

$-\frac{y}{2x}$