多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$x^3 - x^2 + 4$ を $x - 3$ で割ることを考えます。

$x^3$ を消去するために、割る式 $x - 3$ に $x^2$ をかけます。

$x^2(x - 3) = x^3 - 3x^2$

次に、割られる式から上記の式を引きます。

$(x^3 - x^2 + 4) - (x^3 - 3x^2) = 2x^2 + 4$

次に、$2x^2$ を消去するために、$x - 3$ に $2x$ をかけます。

$2x(x - 3) = 2x^2 - 6x$

次に、$2x^2 + 4$ から上記の式を引きます。

$(2x^2 + 4) - (2x^2 - 6x) = 6x + 4$

次に、$6x$ を消去するために、$x - 3$ に $6$ をかけます。

$6(x - 3) = 6x - 18$

次に、$6x + 4$ から上記の式を引きます。

$(6x + 4) - (6x - 18) = 22$

したがって、$x^3 - x^2 + 4$ を $x - 3$ で割った商は $x^2 + 2x + 6$ で、余りは $22$ です。

3. 最終的な答え

商: $x^2 + 2x + 6$

余り: $22$