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水素原子のエネルギー準位$E_n$をジュール(J)で表した式が与えられており、それを電子ボルト(eV)で表した式を求める問題です。具体的には、$E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1}{n^2}$ [J] を、$E_n = (\text{?} ) \times \frac{1}{n^2}$ [eV] の形式に変換します。ただし、1 eV = $1.602 \times 10^{-19}$ J という関係式が与えられています。

応用数学物理エネルギー単位変換数値計算
2025/5/8

1. 問題の内容

水素原子のエネルギー準位EnE_nをジュール(J)で表した式が与えられており、それを電子ボルト(eV)で表した式を求める問題です。具体的には、En=−2.18×10−18×1n2E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1}{n^2} [J] を、En=(?)×1n2E_n = (\text{?} ) \times \frac{1}{n^2} [eV] の形式に変換します。ただし、1 eV = 1.602×10−191.602 \times 10^{-19} J という関係式が与えられています。

2. 解き方の手順

ジュール(J)で表されたエネルギーを電子ボルト(eV)に変換するために、与えられた換算式を用います。
* En=−2.18×10−18×1n2E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1}{n^2} [J] を En=(?)×1n2E_n = (\text{?} ) \times \frac{1}{n^2} [eV] の形に変換します。
* 1 eV = 1.602×10−191.602 \times 10^{-19} J より、1 J = 11.602×10−19\frac{1}{1.602 \times 10^{-19}} eV です。
* したがって、En=−2.18×10−18×1n2E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1}{n^2} [J] = −2.18×10−18×11.602×10−19×1n2-2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1}{1.602 \times 10^{-19}} \times \frac{1}{n^2} [eV] となります。
* 係数を計算すると、−2.18×10−18/(1.602×10−19)≈−13.6-2.18 \times 10^{-18} / (1.602 \times 10^{-19}) \approx -13.6 となります。
* したがって、En≈−13.6×1n2E_n \approx -13.6 \times \frac{1}{n^2} [eV] となります。

3. 最終的な答え

En=−13.6×1n2E_n = -13.6 \times \frac{1}{n^2} [eV]

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