M48並目ねじとM48×1.5細目ねじの効率を比較する問題です。ねじ面の摩擦係数$\mu_1 = 0.1$、ねじ山の角度$\theta = 60^\circ$、並目ねじのピッチ$P = 5 \text{ mm}$、細目ねじのピッチ$P = 1.5 \text{ mm}$を用います。それぞれのねじの効率$\eta$を求め、比較検討します。三角ねじの効率は式(2.14) $\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan(\alpha + \rho_1')}$ を使用します。

はい、承知いたしました。与えられた情報を基に、M48とM48×1.5のねじの効率を比較する問題を解きます。

1. 問題の内容

M48並目ねじとM48×1.5細目ねじの効率を比較する問題です。ねじ面の摩擦係数$\mu_1 = 0.1$、ねじ山の角度$\theta = 60^\circ$、並目ねじのピッチ$P = 5 \text{ mm}$、細目ねじのピッチ$P = 1.5 \text{ mm}$を用います。それぞれのねじの効率$\eta$を求め、比較検討します。三角ねじの効率は式(2.14) $\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan(\alpha + \rho_1')}$ を使用します。

2. 解き方の手順

(1) M48並目ねじの効率を計算する

a. 並目ねじの有効径 $d_2$ を計算します。

$d_2 = d - 0.649519 P = 48 - 0.649519 \times 5 = 44.752 \text{ mm}$

b. リード角 $\alpha$ を計算します。リード$L$は1条ねじなので$L=P$です。

$\tan \alpha = \frac{L}{\pi d_2} = \frac{P}{\pi d_2} = \frac{5}{\pi \times 44.752} \approx 0.03557$

$\alpha = \arctan(0.03557) \approx 2.037^\circ$

c. 見かけの摩擦角 $\rho_1'$ を計算します。

$\tan \rho_1' = \frac{\mu_1}{\cos(\theta/2)} = \frac{0.1}{\cos(60/2)} = \frac{0.1}{\cos(30)} = \frac{0.1}{\sqrt{3}/2} = \frac{0.2}{\sqrt{3}} \approx 0.11547$

$\rho_1' = \arctan(0.11547) \approx 6.594^\circ$

d. 効率 $\eta$ を計算します。

$\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan(\alpha + \rho_1')} = \frac{\tan(2.037)}{\tan(2.037 + 6.594)} = \frac{\tan(2.037)}{\tan(8.631)} \approx \frac{0.03557}{0.1516} \approx 0.2346$

$\eta \approx 23.46 \%$

(2) M48×1.5細目ねじの効率を計算する

a. 細目ねじの有効径 $d_2$ を計算します。

$d_2 = d - 0.649519 P = 48 - 0.649519 \times 1.5 = 47.026 \text{ mm}$

b. リード角 $\alpha$ を計算します。

$\tan \alpha = \frac{L}{\pi d_2} = \frac{P}{\pi d_2} = \frac{1.5}{\pi \times 47.026} \approx 0.01014$

$\alpha = \arctan(0.01014) \approx 0.581^\circ$

c. 見かけの摩擦角 $\rho_1'$ は並目ねじと同じなので $\rho_1' \approx 6.594^\circ$

d. 効率 $\eta$ を計算します。

$\eta = \frac{\tan \alpha}{\tan(\alpha + \rho_1')} = \frac{\tan(0.581)}{\tan(0.581 + 6.594)} = \frac{\tan(0.581)}{\tan(7.175)} \approx \frac{0.01014}{0.1258} \approx 0.0806$

$\eta \approx 8.06 \%$

3. 最終的な答え

M48並目ねじの効率は約23.46%

M48×1.5細目ねじの効率は約8.06%