与えられた式 $(a+b)^2 (a^2 - ab + b^2)^2$ を展開し、簡略化することを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)^2 (a^2 - ab + b^2)^2$ を展開し、簡略化することを求められています。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

次に、与えられた式全体を計算します。

$(a+b)^2 (a^2 - ab + b^2)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) (a^2 - ab + b^2)^2$

ここで、$a^2 - ab + b^2 = A$ と置換すると、

$(a+b)^2 (a^2 - ab + b^2)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) A^2$

$A = a^2 - ab + b^2$ より、$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ であるから、

$(a+b)^2(a^2 - ab + b^2)^2 = [(a+b)(a^2-ab+b^2)]^2$

$(a+b)^2(a^2 - ab + b^2)^2 = (a^3 + b^3)^2$

最後に、$(a^3 + b^3)^2$ を展開します。

$(a^3 + b^3)^2 = (a^3)^2 + 2(a^3)(b^3) + (b^3)^2 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6$

3. 最終的な答え

$a^6 + 2a^3b^3 + b^6$