与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{x+y}{2} = \frac{x}{5} \\ \frac{x-y}{4} = x+3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x+y}{2} = \frac{x}{5} \\

\frac{x-y}{4} = x+3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の各方程式を整理します。

1つ目の式 $\frac{x+y}{2} = \frac{x}{5}$ を整理します。両辺に10をかけると：

$5(x+y) = 2x$

$5x + 5y = 2x$

$3x + 5y = 0$

2つ目の式 $\frac{x-y}{4} = x+3$ を整理します。両辺に4をかけると：

$x - y = 4(x+3)$

$x - y = 4x + 12$

$-3x - y = 12$

これで連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

3x + 5y = 0 \\

-3x - y = 12

\end{cases}$

次に、これらの式を解きます。2つの式を足し合わせることで、$x$を消去できます。

$(3x + 5y) + (-3x - y) = 0 + 12$

$4y = 12$

$y = 3$

$y = 3$を1つ目の式 $3x + 5y = 0$ に代入します。

$3x + 5(3) = 0$

$3x + 15 = 0$

$3x = -15$

$x = -5$

したがって、$x = -5$ および $y = 3$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -5$, $y = 3$