与えられた式を解き、空欄を埋める問題です。式は次の通りです。 $2(x-2)(x-4) = x^2 - (\boxed{ア} + 4)x + (-2) \times (\boxed{カ}) = x^2 - \boxed{キ}x + \boxed{ク}$

1. 問題の内容

与えられた式を解き、空欄を埋める問題です。式は次の通りです。

$2(x-2)(x-4) = x^2 - (\boxed{ア} + 4)x + (-2) \times (\boxed{カ}) = x^2 - \boxed{キ}x + \boxed{ク}$

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$2(x-2)(x-4) = 2(x^2 - 4x - 2x + 8) = 2(x^2 - 6x + 8) = 2x^2 - 12x + 16$

次に、右辺の最初の式と比較します。

$2x^2 - 12x + 16 = x^2 - (\boxed{ア} + 4)x + (-2) \times (\boxed{カ})$

この時点で$2x^2$と$x^2$が一致しないため、問題文に誤りがあると考えられます。右辺の最初の$x^2$の項の係数を2と仮定して計算を進めます。つまり、

$2x^2 - 12x + 16 = 2x^2 - (\boxed{ア} + 4)x + (-2) \times (\boxed{カ})$

$x$の係数を比較すると、

$-12 = -(\boxed{ア} + 4)$

$\boxed{ア} + 4 = 12$

$\boxed{ア} = 12 - 4 = 8$

定数項を比較すると、

$16 = (-2) \times (\boxed{カ})$

$\boxed{カ} = 16 / (-2) = -8$

したがって、

$2x^2 - 12x + 16 = 2x^2 - (8 + 4)x + (-2) \times (-8)$

$2x^2 - 12x + 16 = 2x^2 - 12x + 16$

右辺の最後の式と比較します。

$2x^2 - 12x + 16 = x^2 - \boxed{キ}x + \boxed{ク}$

この時点で$2x^2$と$x^2$が一致しないため、問題文に誤りがあると考えられます。右辺の最初の$x^2$の項の係数を2と仮定して計算を進めます。つまり、

$2x^2 - 12x + 16 = 2x^2 - \boxed{キ}x + \boxed{ク}$

$x$の係数を比較すると、

$\boxed{キ} = 12$

定数項を比較すると、

$\boxed{ク} = 16$

3. 最終的な答え

ア: 8

カ: -8

キ: 12

ク: 16