xとyが実数であるとき、以下の条件がそれぞれ必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもないかのうち、どれに該当するかを答える問題です。 (1) $x=2$ は $x^2-5x+6=0$ であるための条件 (2) $x \ne 0$ は $(x-1)(x-2)=0$ であるための条件 (3) $xy=1$ は $x=1$ であるための条件 (4) $|x|>x$ は $x<0$ であるための条件

1. 問題の内容

xとyが実数であるとき、以下の条件がそれぞれ必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもないかのうち、どれに該当するかを答える問題です。

(1) $x=2$ は $x^2-5x+6=0$ であるための条件

(2) $x \ne 0$ は $(x-1)(x-2)=0$ であるための条件

(3) $xy=1$ は $x=1$ であるための条件

(4) $|x|>x$ は $x<0$ であるための条件

2. 解き方の手順

(1) $x=2$ は $x^2-5x+6=0$ であるための条件：

$x^2-5x+6=0$ を解くと、 $(x-2)(x-3)=0$ となるので、$x=2, 3$ です。

$x=2$ ならば $x^2-5x+6=0$ は成り立ちます。

$x^2-5x+6=0$ ならば $x=2$ とは限りません（$x=3$の場合がある）。

したがって、$x=2$ は $x^2-5x+6=0$ であるための十分条件です。

(2) $x \ne 0$ は $(x-1)(x-2)=0$ であるための条件：

$(x-1)(x-2)=0$ を解くと、$x=1, 2$ です。

$x \ne 0$ ならば $(x-1)(x-2)=0$ は成り立ちません ($x=3$の場合など)。

$(x-1)(x-2)=0$ ならば $x \ne 0$ は成り立ちます。

したがって、$x \ne 0$ は $(x-1)(x-2)=0$ であるための必要条件です。

(3) $xy=1$ は $x=1$ であるための条件：

$x=1$ ならば $y=1$ でなければ $xy=1$ は成り立ちません。

$xy=1$ ならば $x=1$ とは限りません ($x=2, y=1/2$ の場合など)。

$x=1$ ならば $xy=y=1$ とは限りません。

$x=1$ ならば $y$ の値によって$xy=1$が成り立つ場合と成り立たない場合があります。

したがって、$xy=1$ は $x=1$ であるためのいずれでもないです。

(4) $|x|>x$ は $x<0$ であるための条件：

$|x|>x$ のとき、$x<0$ です。なぜなら、$x \geq 0$ならば、$|x| = x$ ですから、$|x| > x$ が成り立ちません。

$x<0$ のとき、$|x| = -x > x$ ですから、$|x|>x$ が成り立ちます。

したがって、$|x|>x$ は $x<0$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) 必要条件

(3) ×

(4) 必要十分条件