与えられた式 $8(a+2)(a-2) - 4(a+1)^2 + 24$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $8(a+2)(a-2) - 4(a+1)^2 + 24$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(a+2)(a-2)$ と $(a+1)^2$ を展開します。

$(a+2)(a-2) = a^2 - 4$

$(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$

次に、展開した式を元の式に代入します。

$8(a^2 - 4) - 4(a^2 + 2a + 1) + 24$

分配法則を使って括弧を展開します。

$8a^2 - 32 - 4a^2 - 8a - 4 + 24$

同類項をまとめます。

$(8a^2 - 4a^2) - 8a + (-32 - 4 + 24)$

$4a^2 - 8a - 12$

最後に、共通因数でくくれる場合はくくります。この場合は4でくくれます。

$4(a^2 - 2a - 3)$

さらに、$a^2 - 2a - 3$ は因数分解できるので、因数分解します。

$a^2 - 2a - 3 = (a - 3)(a + 1)$

したがって、

$4(a - 3)(a + 1)$

3. 最終的な答え

$4(a^2 - 2a - 3) = 4(a-3)(a+1)$