不等式 $ax+3>2x$ を、定数 $a$ を用いて解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $ax+3>2x$ を、定数 $a$ を用いて解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を変形します。

$ax + 3 > 2x$

$ax - 2x > -3$

$(a-2)x > -3$

ここで、$a-2$ の符号によって場合分けを行います。

* $a-2 > 0$ のとき (つまり、$a > 2$ のとき):

$x > \frac{-3}{a-2}$

* $a-2 < 0$ のとき (つまり、$a < 2$ のとき):

$x < \frac{-3}{a-2}$

* $a-2 = 0$ のとき (つまり、$a = 2$ のとき):

$0 \cdot x > -3$

これは常に成り立つので、$x$ はすべての実数となります。

3. 最終的な答え

$a > 2$ のとき: $x > \frac{-3}{a-2}$

$a < 2$ のとき: $x < \frac{-3}{a-2}$

$a = 2$ のとき: $x$ はすべての実数