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与えられた式 $(x-2)(x^2+3x-4)$ を展開して簡単にします。

代数学式の展開多項式因数分解
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた式 (x−2)(x2+3x−4)(x-2)(x^2+3x-4) を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、x−2x-2 を x2+3x−4x^2+3x-4 の各項に分配します。
(x−2)(x2+3x−4)=x(x2+3x−4)−2(x2+3x−4)(x-2)(x^2+3x-4) = x(x^2+3x-4) - 2(x^2+3x-4)
次に、xx を x2+3x−4x^2+3x-4 の各項に分配します。
x(x2+3x−4)=x3+3x2−4xx(x^2+3x-4) = x^3 + 3x^2 - 4x
そして、−2-2 を x2+3x−4x^2+3x-4 の各項に分配します。
−2(x2+3x−4)=−2x2−6x+8-2(x^2+3x-4) = -2x^2 - 6x + 8
最後に、得られた結果を足し合わせます。
x3+3x2−4x−2x2−6x+8=x3+(3x2−2x2)+(−4x−6x)+8x^3 + 3x^2 - 4x - 2x^2 - 6x + 8 = x^3 + (3x^2 - 2x^2) + (-4x - 6x) + 8
これを簡略化すると、次のようになります。
x3+x2−10x+8x^3 + x^2 - 10x + 8

3. 最終的な答え

x3+x2−10x+8x^3 + x^2 - 10x + 8

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