与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} y = 6x - 22 \\ x : y = 2 : 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

y = 6x - 22 \\

x : y = 2 : 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、$x : y = 2 : 1$という比の式を、$y$について解きます。比の性質から、$x = 2y$と記述できます。これを変形すると、$y = \frac{1}{2}x$となります。

次に、$y = 6x - 22$に$y = \frac{1}{2}x$を代入します。

$\frac{1}{2}x = 6x - 22$

両辺に2をかけて分数を解消します。

$x = 12x - 44$

$x$を右辺に集めます。

$11x = 44$

両辺を11で割ります。

$x = 4$

$x = 4$を$y = \frac{1}{2}x$に代入します。

$y = \frac{1}{2} \times 4 = 2$

したがって、$x = 4$、$y = 2$となります。

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 2$