与えられた式 $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(a-b)(a+b)$ の部分を計算します。これは和と差の積の公式 $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ を用いることができます。

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

次に、$(a^2-b^2)(a^2+b^2)$ を計算します。これも同様に和と差の積の公式を利用します。

$(a^2-b^2)(a^2+b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$

最後に、$(a^4-b^4)(a^4+b^4)$ を計算します。再度、和と差の積の公式を用います。

$(a^4-b^4)(a^4+b^4) = (a^4)^2 - (b^4)^2 = a^8 - b^8$

3. 最終的な答え

$a^8 - b^8$