与えられた二次式 $12x^2 - 17xy + 6y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $12x^2 - 17xy + 6y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $12x^2 - 17xy + 6y^2$ を因数分解します。

$12x^2 - 17xy + 6y^2$の形から、$(ax+by)(cx+dy)$の形に因数分解できると考えます。

$ac = 12$、$bd = 6$、$ad+bc = -17$を満たす$a,b,c,d$を求めます。

$a=4$、$c=3$、$b=-3$、$d=-2$とすると、$ac = 4*3 = 12$、$bd = -3*-2 = 6$、$ad+bc = 4*(-2) + (-3)*3 = -8-9 = -17$となり条件を満たします。

したがって、$12x^2 - 17xy + 6y^2 = (4x-3y)(3x-2y)$となります。

3. 最終的な答え

$(4x-3y)(3x-2y)$