与えられた2次式 $9x^2 - 3xy - 20y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $9x^2 - 3xy - 20y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解します。まず、$9x^2 - 3xy - 20y^2$ の形を見て、$(ax + by)(cx + dy)$ の形に因数分解できるか試します。

$ac = 9$ と $bd = -20$ を満たす $a, b, c, d$ を見つけ、さらに $ad + bc = -3$ を満たす必要があります。

いくつかの可能性を試してみましょう。$a = 3$ と $c = 3$ とすると、$9x^2$ の項が得られます。次に、$bd = -20$ を満たす $b$ と $d$ を探します。$b = 4$ と $d = -5$ とすると、$-20y^2$ の項が得られます。この場合、$ad + bc = 3(-5) + 4(3) = -15 + 12 = -3$ となり、条件を満たします。

したがって、$9x^2 - 3xy - 20y^2 = (3x + 4y)(3x - 5y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x + 4y)(3x - 5y)$