与えられた2次式 $24x^2 + 42x - 45$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $24x^2 + 42x - 45$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $24x^2 + 42x - 45$ を因数分解します。

まず、各項の係数に共通因数があるか確認します。24, 42, -45 の最大公約数は3なので、3でくくりだします。

$3(8x^2 + 14x - 15)$

次に、$8x^2 + 14x - 15$を因数分解します。

$8x^2 + 14x - 15$の因数分解を試みます。たすき掛けを使って因数分解を考えます。

$8x^2$の項は、$8x \times x$または、$4x \times 2x$ と分解できます。

$-15$の項は、$-5 \times 3$または、$5 \times -3$、$1 \times -15$または、$-1 \times 15$と分解できます。

これらの組み合わせを試して、$14x$の項を作り出す組み合わせを探します。

$(4x - 3)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 6x - 15 = 8x^2 + 14x - 15$

よって、$8x^2 + 14x - 15 = (4x - 3)(2x + 5)$

したがって、$24x^2 + 42x - 45 = 3(8x^2 + 14x - 15) = 3(4x - 3)(2x + 5)$ となります。

3. 最終的な答え

$3(4x-3)(2x+5)$