与えられた式 $(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})(4\sqrt{5}+3\sqrt{3})$ を計算します。

代数学平方根式の計算展開

2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた式

(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})(4\sqrt{5}+3\sqrt{3})

を計算します。

2. 解き方の手順

式を展開し、同類項をまとめます。

(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})(4\sqrt{5}+3\sqrt{3}) = (3\sqrt{5})(4\sqrt{5}) + (3\sqrt{5})(3\sqrt{3}) + (-2\sqrt{3})(4\sqrt{5}) + (-2\sqrt{3})(3\sqrt{3})

= 12(\sqrt{5})^2 + 9\sqrt{15} - 8\sqrt{15} - 6(\sqrt{3})^2

= 12 \cdot 5 + 9\sqrt{15} - 8\sqrt{15} - 6 \cdot 3

= 60 + \sqrt{15} - 18

= 42 + \sqrt{15}

3. 最終的な答え

42 + \sqrt{15}

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