与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} (x-1) : (y-1) = 4 : 7 \\ 9x - 5y = 5 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

(x-1) : (y-1) = 4 : 7 \\

9x - 5y = 5

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を比の形から分数に変換します。

$\frac{x-1}{y-1} = \frac{4}{7}$

次に、両辺に $7(y-1)$ を掛けて式を整理します。

$7(x-1) = 4(y-1)$

$7x - 7 = 4y - 4$

$7x - 4y = 3$ ...(1)

2番目の式は

$9x - 5y = 5$ ...(2)

連立方程式(1)と(2)を解きます。

式(1)を5倍、式(2)を4倍します。

$35x - 20y = 15$

$36x - 20y = 20$

2つの式を引き算します。

$(36x - 20y) - (35x - 20y) = 20 - 15$

$x = 5$

$x = 5$を式(1)に代入します。

$7(5) - 4y = 3$

$35 - 4y = 3$

$4y = 32$

$y = 8$

3. 最終的な答え

$x = 5$, $y = 8$