三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角Aは38度であり、角BIC（$x$）の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角Aは38度であり、角BIC（$x$）の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度であることから、角Bと角Cの和を求める。

$∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 38° = 142°$

内心は角の二等分線の交点であるため、$∠IBC$と$∠ICB$はそれぞれ$∠B$と$∠C$の半分である。

$∠IBC = \frac{∠B}{2}$

$∠ICB = \frac{∠C}{2}$

したがって、$∠IBC + ∠ICB = \frac{∠B + ∠C}{2} = \frac{142°}{2} = 71°$

三角形BICの内角の和も180度であるから、$∠BIC$（$x$）は次のように求められる。

$x = ∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 71° = 109°$

3. 最終的な答え

x = 109°