円の外部の点Pから円に接線PA, PBを引き、点Cは円周上の点である。∠C = 64°のとき、∠x (∠APB)の大きさを求めよ。ただし、直線$l$と$m$は円の接線で、点AとBは円の接点である。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に接線PA, PBを引き、点Cは円周上の点である。∠C = 64°のとき、∠x (∠APB)の大きさを求めよ。ただし、直線$l$と$m$は円の接線で、点AとBは円の接点である。

2. 解き方の手順

* 円の中心をOとする。

* 円の接線の性質より、OA⊥m、OB⊥lであるから、∠OAP = 90°、∠OBP = 90°である。

* 四角形OAPBにおいて、内角の和は360°であるから、∠AOB = 360° - 90° - 90° - ∠x = 180° - ∠x。

* 円周角の定理より、∠AOB = 2∠Cであるから、∠AOB = 2 * 64° = 128°。

* 上記の二つの式より、180° - ∠x = 128°となる。

* ∠x = 180° - 128° = 52°

3. 最終的な答え

52