円の接線に関する問題です。点Tは円の接点であり、線分PTの長さが$x$で表されています。線分PAの長さは4、線分BAの長さは3です。$x$の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

円の接線に関する問題です。点Tは円の接点であり、線分PTの長さが$x$で表されています。線分PAの長さは4、線分BAの長さは3です。$x$の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

接線定理を使用します。接線PTと割線PAにおいて、以下の関係が成り立ちます。

$PT^2 = PA \times PB$

ここで、$PT = x$, $PA = 4$, $PB = PA + AB = 4 + 3 = 7$です。したがって、

$x^2 = 4 \times 7$

$x^2 = 28$

$x = \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$x$は長さなので正の値をとります。

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{7}$