問題は三角関数の式を計算することです。具体的には、以下の式を計算します。 $(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta) - \frac{1}{1 + \tan^2 \theta}$

1. 問題の内容

問題は三角関数の式を計算することです。具体的には、以下の式を計算します。

$(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta) - \frac{1}{1 + \tan^2 \theta}$

2. 解き方の手順

まず、$(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta)$ を展開します。

これは、$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ の公式を利用して計算できます。

$(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta) = 1 - \sin^2 \theta$

次に、$1 + \tan^2 \theta$ を三角関数の相互関係を用いて変形します。

$1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

したがって、$\frac{1}{1 + \tan^2 \theta}$ は以下のようになります。

$\frac{1}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{1}{\frac{1}{\cos^2 \theta}} = \cos^2 \theta$

元の式にこれらを代入します。

$1 - \sin^2 \theta - \cos^2 \theta$

三角関数の基本的な関係式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を用います。

$1 - \sin^2 \theta - \cos^2 \theta = 1 - (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) = 1 - 1 = 0$

3. 最終的な答え

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