半径 $r$ cm、高さ $h$ cmの円柱Pがある。円柱Pの半径を2倍、高さを半分にした円柱Qについて、以下の問いに答える。 (1) 円柱P, Qの体積をそれぞれ文字式で表せ。 (2) 円柱Qの体積は円柱Pの体積の何倍か。

1. 問題の内容

半径 $r$ cm、高さ $h$ cmの円柱Pがある。円柱Pの半径を2倍、高さを半分にした円柱Qについて、以下の問いに答える。

(1) 円柱P, Qの体積をそれぞれ文字式で表せ。

(2) 円柱Qの体積は円柱Pの体積の何倍か。

2. 解き方の手順

(1) 円柱の体積は、底面積 × 高さで求められる。

* 円柱Pの体積：底面積は $\pi r^2$、高さは $h$ なので、体積は $\pi r^2 h$

* 円柱Qの体積：底面の半径は $2r$、高さは $\frac{h}{2}$ なので、底面積は $\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$ 、体積は $4\pi r^2 \times \frac{h}{2} = 2\pi r^2 h$

(2) 円柱Qの体積が円柱Pの体積の何倍かを求める。

円柱Qの体積を円柱Pの体積で割る。

$\frac{2\pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 円柱Pの体積: $\pi r^2 h$ cm$^3$

円柱Qの体積: $2\pi r^2 h$ cm$^3$

(2) 2倍