三角形ABCにおいて、辺BC上に点Pがある。三角形ABPの面積を$S_1$、三角形APCの面積を$S_2$とする。$S_1:S_2 = x:y$となるとき、その理由を文字式を使って説明する穴埋め問題を解く。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺BC上に点Pがある。三角形ABPの面積を$S_1$、三角形APCの面積を$S_2$とする。$S_1:S_2 = x:y$となるとき、その理由を文字式を使って説明する穴埋め問題を解く。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式は、$面積 = \frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$である。

ここで、三角形ABCの底辺BCを底辺とみなした時の高さは$h$である。

BPの長さを$x$、PCの長さを$y$とする。

三角形ABPの面積$S_1$について、

$S_1 = \frac{1}{2} \times x \times h$

三角形APCの面積$S_2$について、

$S_2 = \frac{1}{2} \times y \times h$

$S_1 : S_2 = (\frac{1}{2} \times x \times h) : (\frac{1}{2} \times y \times h)$

比の計算を行う。$\frac{1}{2}h$を共通因数として取り除くと、

$S_1 : S_2 = x : y$

となる。

3. 最終的な答え

[ア]: x

[イ]: $\frac{1}{2}x h$

[ウ]: y

[エ]: $\frac{1}{2}y h$

[オ]: $\frac{1}{2}xh : \frac{1}{2}yh$

[カ]: $x : y$