2つの円O, O'があり、それらの共通接線ABが与えられています。円Oの半径は1、円O'の半径は2、中心間の距離OO'は5です。線分ABの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

2つの円O, O'があり、それらの共通接線ABが与えられています。円Oの半径は1、円O'の半径は2、中心間の距離OO'は5です。線分ABの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

1. 点Oから線分OO'に垂線を下ろし、その足を点Cとします。

2. 四角形OABCは長方形となるので、$OC = AB$、$OA = BC = 1$です。

3. $O'C = O'B - BC = 2 - 1 = 1$となります。

4. 直角三角形OO'Cにおいて、三平方の定理を適用すると、$OO'^2 = OC^2 + O'C^2$が成り立ちます。

5. $OO' = 5$、$O'C = 1$を代入すると、$5^2 = OC^2 + 1^2$となります。

6. これを解くと、$OC^2 = 25 - 1 = 24$より、$OC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$となります。

7. $AB = OC$なので、$AB = 2\sqrt{6}$となります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$