三角形ABCが与えられており、AB = 25, BC = 24, CA = 7, ∠C = 90°である。三角形ABCの内接円Oの半径$r$を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCが与えられており、AB = 25, BC = 24, CA = 7, ∠C = 90°である。三角形ABCの内接円Oの半径$r$を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形であるため、面積Sは次のように計算できます。

$S = \frac{1}{2} \times BC \times CA = \frac{1}{2} \times 24 \times 7 = 84$

内接円の半径$r$と三角形の面積$S$の関係は、

$S = \frac{1}{2} r (AB + BC + CA)$

で表されます。

この式に値を代入すると、

$84 = \frac{1}{2} r (25 + 24 + 7) = \frac{1}{2} r (56) = 28r$

したがって、$r = \frac{84}{28} = 3$

3. 最終的な答え

r = 3