2つの円 O, O' があり、それぞれの半径は 1, 2 で、中心間の距離 OO' は 5 である。直線 AB は2つの円の共通接線で、A, B はそれぞれの円の接点である。線分 AB の長さを求める。

1. 問題の内容

2つの円 O, O' があり、それぞれの半径は 1, 2 で、中心間の距離 OO' は 5 である。直線 AB は2つの円の共通接線で、A, B はそれぞれの円の接点である。線分 AB の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、点 O から線分 O'B に平行な線を引き、線分 O'B との交点を C とする。

すると、四角形 OABC は長方形になる。

したがって、OA = CB = 1 であり、OC = AB となる。

O'C = O'B - CB = 2 - 1 = 1 となる。

三角形 OCO' は直角三角形であり、OO' = 5, O'C = 1 であるから、三平方の定理を用いて OC の長さを求めることができる。

$OC^2 + O'C^2 = OO'^2$

$OC^2 + 1^2 = 5^2$

$OC^2 + 1 = 25$

$OC^2 = 24$

$OC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

したがって、AB = OC であるから、AB = $2\sqrt{6}$ となる。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$