円に内接する四角形と三角形が組み合わさった図において、指定された角$\theta$の大きさを求める問題です。与えられた角度は、$33^\circ$と$27^\circ$です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形と三角形が組み合わさった図において、指定された角$\theta$の大きさを求める問題です。与えられた角度は、$33^\circ$と$27^\circ$です。

2. 解き方の手順

まず、円に内接する四角形の性質を利用します。円に内接する四角形の対角の和は$180^\circ$です。

次に、三角形の内角の和が$180^\circ$であるという性質を利用します。

図において、$27^\circ$の角を持つ三角形について考えます。この三角形のある頂点は円周上にあり、その対辺（円周角に対する弦）が円の中心を通る（つまり直径である）と仮定します。すると、この三角形は直角三角形になります。$27^\circ$の角の対角は$90^\circ$です。

円周角の定理より、同一の弧に対する円周角は等しいことを利用します。

まず、図の中の$27^\circ$の角を持つ部分に注目します。この角に対する円周角は$\theta$に等しいと考えられます。したがって、$\theta$を含む三角形において、もう一つの角度が$27^\circ$と等しくなります。

次に、図の一番上の$33^\circ$の角に注目します。これは$\theta$を含む三角形の外角になっています。三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しいので、

$33^\circ = \theta + 27^\circ$

となります。

この式を解いて$\theta$を求めます。

$\theta = 33^\circ - 27^\circ$

$\theta = 6^\circ$

3. 最終的な答え

$\theta = 6^\circ$