方程式 $13x - 3y = 1$ のすべての整数解を求め、指定された形式 $x = \text{ヌ}k + 1$、 $y = \text{ネノ}k + \text{ハ}$ (ここで $k$ は整数) で答えを埋めます。

1. 問題の内容

方程式 $13x - 3y = 1$ のすべての整数解を求め、指定された形式 $x = \text{ヌ}k + 1$、 $y = \text{ネノ}k + \text{ハ}$ (ここで $k$ は整数) で答えを埋めます。

2. 解き方の手順

まず、$13x - 3y = 1$ の特殊解を見つけます。例えば、$x = 1$、 $y = 4$ が特殊解です。なぜなら $13(1) - 3(4) = 13 - 12 = 1$ だからです。

$13x - 3y = 1$

$13(1) - 3(4) = 1$

2つの式を引くと、

$13(x - 1) - 3(y - 4) = 0$

$13(x - 1) = 3(y - 4)$

13と3は互いに素なので、$x - 1$ は 3 の倍数であり、$y - 4$ は 13 の倍数です。

つまり、$x - 1 = 3k$、$y - 4 = 13k$ （$k$は整数）と表すことができます。

したがって、$x = 3k + 1$、$y = 13k + 4$ がすべての整数解です。

3. 最終的な答え

ヌ = 3

ネノ = 13

ハ = 4

よって、答えは

$x = 3k + 1$

$y = 13k + 4$

となります。