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$(x+2)^3$ を展開せよ。

代数学多項式の展開3次式因数分解
2025/5/8

1. 問題の内容

(x+2)3(x+2)^3 を展開せよ。

2. 解き方の手順

(x+2)3(x+2)^3 は (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2) と同じ意味です。
まず、(x+2)(x+2)(x+2)(x+2) を展開します。
(x+2)(x+2)=x2+2x+2x+4=x2+4x+4(x+2)(x+2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4
次に、 (x2+4x+4)(x+2)(x^2 + 4x + 4)(x+2) を展開します。
(x2+4x+4)(x+2)=x2(x+2)+4x(x+2)+4(x+2)(x^2 + 4x + 4)(x+2) = x^2(x+2) + 4x(x+2) + 4(x+2)
=x3+2x2+4x2+8x+4x+8= x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 4x + 8
=x3+(2x2+4x2)+(8x+4x)+8= x^3 + (2x^2 + 4x^2) + (8x + 4x) + 8
=x3+6x2+12x+8= x^3 + 6x^2 + 12x + 8

3. 最終的な答え

x3+6x2+12x+8x^3 + 6x^2 + 12x + 8

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