$a < b$ のとき、以下の各式において、$\square$に適切な不等号（$>$ または $<$）を入れよ。 (1) $3a \square 3b$ (2) $-3a \square -3b$ (3) $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$ (4) $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$

1. 問題の内容

$a < b$ のとき、以下の各式において、$\square$に適切な不等号（$>$ または $<$）を入れよ。

(1) $3a \square 3b$

(2) $-3a \square -3b$

(3) $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$

(4) $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$

2. 解き方の手順

(1) $a < b$ の両辺に正の数である3を掛けると、不等号の向きは変わらない。

$3a < 3b$

したがって、$\square$には $<$ が入る。

(2) $a < b$ の両辺に負の数である-3を掛けると、不等号の向きは逆転する。

$-3a > -3b$

したがって、$\square$には $>$ が入る。

(3) $a < b$ の両辺に正の数である$\frac{1}{2}$を掛けると、不等号の向きは変わらない。

$\frac{1}{2}a < \frac{1}{2}b$

したがって、$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$となり、$\square$には $<$ が入る。

(4) $a < b$ の両辺に負の数である$-\frac{1}{2}$を掛けると、不等号の向きは逆転する。

$-\frac{1}{2}a > -\frac{1}{2}b$

したがって、$\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$となり、$\square$には $>$ が入る。

3. 最終的な答え

(1) $3a < 3b$

(2) $-3a > -3b$

(3) $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

(4) $\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$