$a < b$ のとき、以下の各式について、空欄に適切な不等号（> または <）を入れよ。 (1) $4a + 1$ $\square$ $4b + 1$ (2) $1 - a$ $\square$ $1 - b$ (3) $\frac{a}{2} - 3$ $\square$ $\frac{b}{2} - 3$ (4) $-\frac{a}{5} + 2$ $\square$ $-\frac{b}{5} + 2$

1. 問題の内容

$a < b$ のとき、以下の各式について、空欄に適切な不等号（> または <）を入れよ。

(1) $4a + 1$ $\square$ $4b + 1$

(2) $1 - a$ $\square$ $1 - b$

(3) $\frac{a}{2} - 3$ $\square$ $\frac{b}{2} - 3$

(4) $-\frac{a}{5} + 2$ $\square$ $-\frac{b}{5} + 2$

2. 解き方の手順

(1) $a < b$ の両辺に4をかけると、$4a < 4b$。両辺に1を足すと、$4a + 1 < 4b + 1$。したがって、空欄には < が入る。

(2) $a < b$ の両辺に-1をかけると、$-a > -b$。両辺に1を足すと、$1 - a > 1 - b$。したがって、空欄には > が入る。

(3) $a < b$ の両辺を2で割ると、$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$。両辺から3を引くと、$\frac{a}{2} - 3 < \frac{b}{2} - 3$。したがって、空欄には < が入る。

(4) $a < b$ の両辺に$-\frac{1}{5}$をかけると、$-\frac{a}{5} > -\frac{b}{5}$。両辺に2を足すと、$-\frac{a}{5} + 2 > -\frac{b}{5} + 2$。したがって、空欄には > が入る。

3. 最終的な答え

(1) $4a + 1 < 4b + 1$

(2) $1 - a > 1 - b$

(3) $\frac{a}{2} - 3 < \frac{b}{2} - 3$

(4) $-\frac{a}{5} + 2 > -\frac{b}{5} + 2$