与えられた方程式 $|x-3| = 5x$ を解く問題です。絶対値記号を含む方程式を解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x-3| = 5x$ を解く問題です。絶対値記号を含む方程式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、以下の2つの場合を考慮します。

場合1: $x-3 \geq 0$ のとき、$|x-3| = x-3$ なので、方程式は $x-3 = 5x$ となります。

これを解くと、

$x - 3 = 5x$

$-3 = 4x$

$x = -\frac{3}{4}$

ただし、$x-3 \geq 0$ より $x \geq 3$ である必要がありますが、$x = -\frac{3}{4}$ はこの条件を満たさないため、この場合は解なしです。

場合2: $x-3 < 0$ のとき、$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ なので、方程式は $-x+3 = 5x$ となります。

これを解くと、

$-x + 3 = 5x$

$3 = 6x$

$x = \frac{1}{2}$

ただし、$x-3 < 0$ より $x < 3$ である必要があります。$x = \frac{1}{2}$ はこの条件を満たします。

また、$5x$ は絶対値 $|x-3|$ と等しいので、$5x \geq 0$ である必要があります。したがって、$x \geq 0$ です。$x = \frac{1}{2}$ はこの条件も満たします。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}$