与えられた不等式 $|x+2| > 3x$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x+2| > 3x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けを行います。

場合1：$x+2 \geq 0$、つまり $x \geq -2$ のとき

このとき、$|x+2| = x+2$ なので、不等式は $x+2 > 3x$ となります。これを解くと、

$2 > 2x$

$1 > x$

よって、$x < 1$ となります。

$x \geq -2$ かつ $x < 1$ より、$-2 \leq x < 1$ が得られます。

場合2：$x+2 < 0$、つまり $x < -2$ のとき

このとき、$|x+2| = -(x+2)$ なので、不等式は $-(x+2) > 3x$ となります。これを解くと、

$-x-2 > 3x$

$-2 > 4x$

$-\frac{1}{2} > x$

よって、$x < -\frac{1}{2}$ となります。

$x < -2$ かつ $x < -\frac{1}{2}$ より、$x < -2$ が得られます。

上記2つの場合を合わせると、$x < 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x < 1$