十の位の数と一の位の数の和が10である2桁の自然数がある。この自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた自然数は、もとの自然数より36大きくなる。もとの自然数を求めよ。

1. 問題の内容

十の位の数と一の位の数の和が10である2桁の自然数がある。この自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた自然数は、もとの自然数より36大きくなる。もとの自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

もとの自然数の十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とすると、もとの自然数は$10x + y$と表せる。

十の位の数と一の位の数の和が10であることから、

$x + y = 10$

十の位と一の位を入れ替えた自然数は$10y + x$と表せる。

入れ替えた自然数はもとの自然数より36大きいことから、

$10y + x = 10x + y + 36$

2つの式を連立方程式として解く。

$x + y = 10$ より、$y = 10 - x$

これを $10y + x = 10x + y + 36$ に代入すると、

$10(10 - x) + x = 10x + (10 - x) + 36$

$100 - 10x + x = 10x + 10 - x + 36$

$100 - 9x = 9x + 46$

$18x = 54$

$x = 3$

$y = 10 - x$ に $x = 3$ を代入すると、$y = 10 - 3 = 7$

よって、もとの自然数は$10x + y = 10(3) + 7 = 37$

3. 最終的な答え

37