次の6つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x+4)$ (2) $(x+8)(x-1)$ (3) $(x-7)(x+3)$ (4) $(x-3)(x-2)$ (5) $(x-2y)(x-7y)$ (6) $(x+4y)(x-3y)$

1. 問題の内容

次の6つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x+4)$

(2) $(x+8)(x-1)$

(3) $(x-7)(x+3)$

(4) $(x-3)(x-2)$

(5) $(x-2y)(x-7y)$

(6) $(x+4y)(x-3y)$

2. 解き方の手順

展開の公式$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を利用します。

(1) $(x+2)(x+4)$ の展開

$x^2 + (2+4)x + 2 \cdot 4 = x^2 + 6x + 8$

(2) $(x+8)(x-1)$ の展開

$x^2 + (8-1)x + 8 \cdot (-1) = x^2 + 7x - 8$

(3) $(x-7)(x+3)$ の展開

$x^2 + (-7+3)x + (-7) \cdot 3 = x^2 - 4x - 21$

(4) $(x-3)(x-2)$ の展開

$x^2 + (-3-2)x + (-3) \cdot (-2) = x^2 - 5x + 6$

(5) $(x-2y)(x-7y)$ の展開

$x^2 + (-2y-7y)x + (-2y) \cdot (-7y) = x^2 - 9xy + 14y^2$

(6) $(x+4y)(x-3y)$ の展開

$x^2 + (4y-3y)x + (4y) \cdot (-3y) = x^2 + yx - 12y^2 = x^2 + xy - 12y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6x + 8$

(2) $x^2 + 7x - 8$

(3) $x^2 - 4x - 21$

(4) $x^2 - 5x + 6$

(5) $x^2 - 9xy + 14y^2$

(6) $x^2 + xy - 12y^2$