問題は2つあります。 (1) 振り子の周期 $x$ 秒と振り子の長さ $y$ mの関係が $y = \frac{1}{4}x^2$ で表されるとき、周期が2秒の振り子の長さを求める。 (2) 地球上でのボールの初速 $x$ m/sと到達高度 $y$ mの関係が $y = \frac{1}{20}x^2$ で表され、月面上での同様の関係が $y = \frac{3}{10}x^2$ で表されるとき、地球上で6m投げ上げられるボールを月面上で同じ初速で投げ上げると何mの高さまで到達するかを求める。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 振り子の周期 $x$ 秒と振り子の長さ $y$ mの関係が $y = \frac{1}{4}x^2$ で表されるとき、周期が2秒の振り子の長さを求める。

(2) 地球上でのボールの初速 $x$ m/sと到達高度 $y$ mの関係が $y = \frac{1}{20}x^2$ で表され、月面上での同様の関係が $y = \frac{3}{10}x^2$ で表されるとき、地球上で6m投げ上げられるボールを月面上で同じ初速で投げ上げると何mの高さまで到達するかを求める。

2. 解き方の手順

(1)

周期が2秒なので、$x = 2$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入します。

$y = \frac{1}{4}(2)^2$

$y = \frac{1}{4} \times 4$

$y = 1$

(2)

まず、地球上で6m投げ上げられる時の初速 $x$ を求めます。

$y = \frac{1}{20}x^2$ に $y = 6$ を代入します。

$6 = \frac{1}{20}x^2$

$x^2 = 6 \times 20$

$x^2 = 120$

$x = \sqrt{120} = 2\sqrt{30}$

次に、この初速 $x = 2\sqrt{30}$ で月面上でボールを投げ上げた時の到達高度 $y$ を求めます。

$y = \frac{3}{10}x^2$ に $x = 2\sqrt{30}$ を代入します。

$y = \frac{3}{10}(2\sqrt{30})^2$

$y = \frac{3}{10} \times 4 \times 30$

$y = \frac{3}{10} \times 120$

$y = 3 \times 12$

$y = 36$

3. 最終的な答え

(1) 1 m

(2) 36 m