練習22の問題は以下の通りです。 (1) 3つの数字1,2,3を重複を許して使ってできる5桁の整数は何個あるか。 (2) 3つの数字1,2,3を重複を許して使ってできる4桁以下の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

練習22の問題は以下の通りです。

(1) 3つの数字1,2,3を重複を許して使ってできる5桁の整数は何個あるか。

(2) 3つの数字1,2,3を重複を許して使ってできる4桁以下の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 5桁の整数を考える。それぞれの桁に1,2,3のいずれかの数字が入るので、各桁について3通りの選択肢がある。したがって、5桁の整数は $3^5$ 個ある。

(2) 4桁以下の整数を考える。これは、1桁、2桁、3桁、4桁の整数をそれぞれ数え上げて、それらを合計すればよい。

* 1桁の整数：各桁に1,2,3のいずれかの数字が入るので、3通り。

* 2桁の整数：各桁に1,2,3のいずれかの数字が入るので、 $3^2 = 9$ 通り。

* 3桁の整数：各桁に1,2,3のいずれかの数字が入るので、 $3^3 = 27$ 通り。

* 4桁の整数：各桁に1,2,3のいずれかの数字が入るので、 $3^4 = 81$ 通り。

したがって、4桁以下の整数は $3 + 9 + 27 + 81$ 個ある。

3. 最終的な答え

(1) 5桁の整数は $3^5 = 243$ 個。

(2) 4桁以下の整数は $3 + 9 + 27 + 81 = 120$ 個。