a, b, c, d, e の5文字をすべて1列に並べて文字列を作り、それらを辞書式順序に配列する。 (1) 文字列 bdeac は何番目の文字列か？ (2) 100番目の文字列は何か？

1. 問題の内容

a, b, c, d, e の5文字をすべて1列に並べて文字列を作り、それらを辞書式順序に配列する。

(1) 文字列 bdeac は何番目の文字列か？

(2) 100番目の文字列は何か？

2. 解き方の手順

(1) 文字列 bdeac が何番目かを求める。

- a から始まる文字列の数は $4! = 24$ 個

- ba から始まる文字列の数は $3! = 6$ 個

- bc から始まる文字列の数は $3! = 6$ 個

- bd から始まる文字列の数は $3! = 6$ 個

- bda から始まる文字列の数は $2! = 2$ 個

- bdc から始まる文字列の数は $2! = 2$ 個

- bdeac は bde という並びで最初に現れる文字列

- bdea から始まる文字列は $1! = 1$ 個。それは bdeac 自身。

- したがって、bdeac は $24 + 6 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 = 47$ 番目。

(2) 100番目の文字列を求める。

- a から始まる文字列の数は $4! = 24$ 個

- b から始まる文字列の数は $4! = 24$ 個。ここまでで $24 + 24 = 48$ 個。

- c から始まる文字列の数は $4! = 24$ 個。ここまでで $48 + 24 = 72$ 個。

- d から始まる文字列の数は $4! = 24$ 個。ここまでで $72 + 24 = 96$ 個。

- e から始まる文字列の数は $4! = 24$ 個。

- 100番目は e から始まる文字列の4番目。

- ea から始まる文字列の数は $3! = 6$ 個。

- eab から始まる文字列の数は $2! = 2$ 個。

- eac から始まる文字列の数は $2! = 2$ 個。

- したがって、100番目の文字列は eacbd。

3. 最終的な答え

(1) 47番目

(2) eacbd