与えられた二次関数 $y = -3x^2 - 18x - 20$ を $y = a(x+b)^2 + c$ の形に変形し、係数 $a$, $b$, $c$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -3x^2 - 18x - 20$ を $y = a(x+b)^2 + c$ の形に変形し、係数 $a$, $b$, $c$ を求める。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成する。

まず、$x^2$の項の係数である $-3$ をくくり出す。

$y = -3(x^2 + 6x) - 20$

次に、$x$の係数6の半分の二乗、つまり $3^2 = 9$ を括弧の中に足し引きする。

$y = -3(x^2 + 6x + 9 - 9) - 20$

$y = -3((x+3)^2 - 9) - 20$

括弧を外し、定数項を整理する。

$y = -3(x+3)^2 + 27 - 20$

$y = -3(x+3)^2 + 7$

したがって、

$a = -3$, $b = 3$, $c = 7$

3. 最終的な答え

① -3

② 3

③ 7