与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 6x + 3$ を $y = a(x + b)^2 + c$ の形に変形し、空欄①、②、③にあてはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 6x + 3$ を $y = a(x + b)^2 + c$ の形に変形し、空欄①、②、③にあてはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -3x^2 - 6x + 3$ を変形します。

$x^2$ の係数である -3 で、$x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = -3(x^2 + 2x) + 3$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 + 2x$ を平方完成させるために、$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$ であることを利用します。つまり、$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1$ となります。

$y = -3((x + 1)^2 - 1) + 3$

括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = -3(x + 1)^2 + 3 + 3$

$y = -3(x + 1)^2 + 6$

したがって、$y = -3(x + 1)^2 + 6$ となります。この形は $y = a(x + b)^2 + c$ と比較すると、$a = -3$, $b = 1$, $c = 6$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

① -3

② 1

③ 6